سرنخی برای متحد کردن مکانیک کوانتومی و گرانش 

فرضیه عدد های برزگ دیراک فرضیه ای درباره ی ثابت های بنیادی فیزیک است . دیراک در سال 1937 دو عدد بدون بعد را با استفاده از ثابت های بنیادی فیزیک ساخت و مشاهده کرد که این دو عدد به طور شگفت آوری باهم مساوی هستند . او از این تساوی ، نتایج مهمی درباره ی برخی از مفاهیم بنیادی فیزیک استنباط کرد .


عدد اول N1، نسبت بین نیروری گرانشی و نیروی الکتریکی بین الکترون و پروتون در یک اتم است . نیروی گرانشی بین یک الکترون و یک پروتون در هسته برابر است با Fg= (G.mp.me) / r2 و نیروی الکتریکی بین آنها برابر است با Fe= (k.e2) / r2 . 

نسبت این دو نیرو می شود  

N1= (k.e2) / (G.mp.me)

 

که در آن k = 9×109 n.m2 / c2 ثابت کولن ، G = 6.67 × 10 -11 n.m2 / kg2 ثابت گزانش و mpو me به ترتیب جرم پروتون و الکترون است . مقدار عددی N1 برابر است با

  

N1= (k.e2) / (G.mp.me) ≈ 1040

 

این عدد بدون بعد است و هیچ واحدی ندارد ، یعنی واحدهای ثوابت موجود در این عدد یکدیگر رات خنثی می کنند . در نتیجه مستقل از اینکه واحد های اندازه گیریمان را از کدام دستگاه انتخاب کنیم ، مقدار این عدد همواره برابر همین مقدار است . 

عدد دوم N2 ، نسبت بین بزرگ ترین و کوچک ترین طولی است که در جهان وجود دارد . بزرگ طولی که دیراک در نظر گرفت ، شعاع جهان مشاهده پذیر است ؛ یعنی مسافتی که نور از آغاز پیدایش عالم تا کنون طی کرده است . این طول برابر است به L=cT 

که در آن C سرعت نور و برابر با 3×108 متر بر ثانیه و T عمر جهان و تقریبا برابر 10 میلیارد سال است . 

(y = 1017s 1010) است . دقت کنید که در این محاسبات فقط بزرگی مرتبه ی کمیت ها مورد نطر ماست و بنابراین مقدار دقیق عمر جهان (که بین 11 تا 15 میلیارد سال تخمین زده می شود ) برای ما اهمیت ندارد . 

 کوچکترین طولی که دیراک در نظر گرفت ابعاد یک پروتون است . قطر یک پروتون تقریبا برابر است با 

L=10-15m .

بنابراین عدد بون بعد دوم برابر است با : 

 

 

N2= cT / L =1040

 

می بینیم که دو عدد N1 و N2 که از راه های کاملا متفاوتی حساب شده بودند ، مقدار یکسانی به دست آوردند . 

دیراک با مشاهده ی تساوی این دو عدد ( که ظاهرا ربطی به هم ندارند ) حدس زد کخ شاید قانون شناخته نشده ای در فیزیک وجود داشته باشد که باعث شود مقدار این دو کمیت با هم مساوی باشند . اگر این فرض درست باشد تساوی زیر باید همیشه برقرار بماند :

(k.e2) / (G.mp.me) = cT / L

ولی یکی از کمیت های موجود در این تساوی عمر جهان است که دائما در حال افزایش است . پس می توان به این نتیجه رسید که اگر این تساوی بخواهد برقرار بماند ، سایر ثابت های فیزیکی باید طوری تغییر کنند که این برابری برهم نخورد . دیراک حدس زد که کمیت متغیر دیگر در این رابطه ثابت گرانش (G ) است و رابطه ی معکوس با عمر جهان دارد . 

برخی از مدل های کیهان شناسی غیر استاندارد از این فرضیه به عنوان فرض اصلی خود استفاده می کنند . 

اهمیت این تساوی در آن است که یک پدیده در مقیاس اتمی را (که باید به مکانیک کوانتومی مربوط باشد ) به پدیده ی گرانشی (که به نسبیت عام مربوط است ) ربط می دهد . 

این شاید سر نخی باشد برای متحد کردن مکانیک کوانتومی و گرانش و رسیدن به نظریه گرانش کوانتومی .